NumPy 矩阵乘法

先上结论:NumPy 中对 array 使用 multiply()* 操作符并不是矩阵乘法,正确的用法是 dot()matmul(),或者对 matrix 使用 *

根据 numpy.multiply 文档说明,multiply() 是 element-wise 的乘法,换句话说,是把两个入参数组中对应元素进行相乘。

举个栗子:

>>> from numpy import *
>>> a = [1, 2, 3, 4, 5, 6]
>>> b = [6, 5, 4, 3, 2, 1]
>>> ma = reshape(a, (2, 3))
>>> mb = reshape(b, (3, 2))
>>> ma
array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6]])
>>> mb
array([[6, 5],
       [4, 3],
       [2, 1]])
>>> multiply(ma, mb)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (2,3) (3,2)
>>> c = arange(6).reshape(2,3)
>>> d = arange(6).reshape(2,3)
>>> c
array([[0, 1, 2],
       [3, 4, 5]])
>>> d
array([[0, 1, 2],
       [3, 4, 5]])
>>> c * d
array([[ 0,  1,  4],
       [ 9, 16, 25]])

在上面的代码中,ma 是 2×3 矩阵,mb 是 3×2 矩阵,预期二者相乘的结果应该是一个 2×2 矩阵,但实际运行会报异常。在 multiply() 看来,mamb 只是两个形状不同的二维数组,因此无法把对应的元素进行相乘。c * d 符合 element-wise 相乘的结果。

正确的用法是什么呢?

  1. numpy.dot,对于二维数组,dot() 等价于矩阵乘法
    >>> ma.dot(mb)
    array([[20, 14],
        [56, 41]])
    
  2. numpy.matmul,从 NumPy 1.10.0 开始被引入
    >>> matmul(ma,mb)
    array([[20, 14],
        [56, 41]])
    
  3. array 类型转换为 matrix 再使用 * 操作符
    >>> np.asmatrix(c) * np.asmatrix(d.reshape(3,2))
    matrix([[10, 13],
         [28, 40]])
    >>> np.asmatrix(c) * np.asmatrix(d.T)
    matrix([[ 5, 14],
         [14, 50]])
    >>> np.asmatrix(c) * np.asmatrix(d.T)
    matrix([[ 5, 14],
         [14, 50]])
    >>> np.mat(c) * np.mat(d).T
    matrix([[ 5, 14],
         [14, 50]])
    >>> np.mat(c) * np.mat(d.T)
    matrix([[ 5, 14],
         [14, 50]])
    
  4. python3 的 @ 操作符,参考这里,由于不用 python3,没试过
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